2019年06月13日，圣路易斯华盛顿大学计算机科学与工程系的居涛教授受邀访问山东大学计算机科学与技术学院，并为师生带来了题为“Computing and regularizing medial axes in 3D”的精彩报告。

中轴是计算几何中的一个经典概念，物体的中轴是到物体的边界上具有多于一个最近点的所有的点的集合，最初被称为拓扑骨架，是当今大多数骨架形状描述的基础。中轴在物体网格化，相机矫正，三维打印，骨架计算以及结构分析等方面都有着广泛的应用。使用中轴进行三维形状的分析具有两大挑战: 一般三维形状的中轴的计算比较困难，以及中轴对边界噪声的敏感性。

居涛教授介绍了目前的一些中轴提取的一些方法。目前中轴的计算方法有：精确算法，基于体素的近似算法和基于边界采样的近似算法。精确算法只适用于简单的多面体，并且计算速度慢；基于体素的算法具有不可拓展性，以及在衡量近似误差时缺少约束；基于采样的近似算法可拓展，并且在衡量近似误差上可以施加约束，但是由于网格的表面往往存在着噪声，因此算法不具有鲁棒性。虽然在二维模型上基于采样的方法计算中轴会随着采样密度的增加保证收敛，但是在三维上无法收敛。居涛教授提出了一种新的基于体素的计算三维中轴的算法(voxel core)，该算法在数值上是鲁棒的，可扩展到大体积的模型，易于实现，并具有强大的理论保证。该算法首先将模型体素化，然后在体素化的模型边界上求voronoi图，最后提取模型内部的voronoi 顶点，即为voxel core。

 除此之外，居涛教授还介绍了他们实验室目前正在探索的骨架在生物医学中的一些应用。一个是基于冷冻电子显微学技术获得的模型进行蛋白质结构的重构，另一个是通过曲线骨架对MCA静脉瘤的形状进行分类。

居涛，圣路易斯华盛顿大学计算机科学与工程系教授，目前担任工程与应用科学学院研究副院长，2000年在清华大学获得学士学位，2005年在莱斯大学获得计算机科学硕士和博士学位，研究方向为计算机图形学和生物医学应用，目前是IEEE可视化和计算机图形事务的联合主编，曾担任计算机图形论坛、计算机辅助设计、图形模型和计算可视化媒体的联合编辑，曾任职于计算机图形学主要会议的项目委员会(包括Siggraph, Siggraph Asia, Eurographics,SGP, Pacific graphics等)，并担任或即将担任Pacific graphics(2007)、SGP(2018)和GMP(2019)委员会主席。

文/王培辉

编/周   宇

图/周   宇

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